В воскресенье, 24 мая 2015 года, в автомобильной аварии погиб Джон Нэш и его жена Алисия. Причиной их смерти стал водитель такси, не справившийся с управлением. Так трагически закончилась жизнь выдающегося математика, обладателя Нобелевской премии по экономике за 1994 год.
Его научные достижения и необычная судьба нашли своё художественное воплощение в фильме «Игры разума», где роль учёного сыграл Рассел Кроу. По всей видимости, к Джону Нэшу в полной мере применимы выводы знаменитого судмедэксперта и психиатра Чезаре Ломброзо, написавшего в своё время интереснейшую книгу «Гениальность и помешательство».
Суть новаторской работы Нэша изложена в диссертации учёного, изложенной на 28 страницах, где даётся описание равновесия в некооперативных играх (т.е. играх, где участники не сотрудничают через третьих лиц). Впоследствии данное положение стало именоваться в науке «равновесием по Нэшу».
В экономическом плане суть работы Нэша является продолжением исследования французского экономиста Антуана Курно, описывавшего рыночное поведение конкурирующих компаний. Рассматривая действия игроков в динамике, когда каждый отвечает на действия своего визави, меняя цены и объёмы выпускаемой продукции. При этом предполагается, что величина потребительского спроса является константой. Простая модель из двух участников стала именоваться моделью дуополии Курно.
Вначале профессор Курно опубликовал в 1838 г. книгу «Исследование математических принципов теории богатства», однако труд пионера экономико-математического направления не вызвал интереса ни в научных кругах, ни в массе всех иных читателей: книга почти не продавались. Курно пробовал переиздавать свой труд под разными названиями, изымая из него математические символы и формулы – всё безрезультатно. И лишь значительно позднее идеи Курно были восприняты научным сообществом.
В 1940-х годах моделью Курно заинтересовались Оскар Моргенштерн и Джон фон Нейман. Экономическая игра, в которой участники приходят к состоянию некоего равновесия, когда никто из игроков не может повысить объёмы производства, не теряя в прибыли, представляла огромный научный интерес и сулила выходы на другие, неэкономические сферы – в военном деле, политике, транспорте, кибернетике.
В 1947 году они перенесли результат Курно на широкий класс игр — игр с нулевой суммой (сама игра Курно таковой не является). Так ученые называют игры, в которых условный суммарный выигрыш игроков в численном эквиваленте по модулю равен суммарному проигрышу. То есть, например, если один из двух игроков выигрывает рубль, то второй этот рубль проигрывает. Как оказалось, для этого довольно широкого класса игр (от игры Курно они могут отличаться сложной функцией прибыли) в случае двух игроков возникает ровно такая же ситуация — рано или поздно игроки оказываются в равновесии, нарушать которое не выгодно ни одному из них.
В 1950 году Нэш публикует работу, в которой доказывает существование равновесия для случая произвольного числа игроков. Вся работа занимает меньше страницы и использует теорему о существовании неподвижной точки у некоторого класса отображений. В этом же году выходит диссертация Нэша, которая содержит описание понятия равновесия в некооперативных играх (игры, в которых нет сотрудничества между игроками через третью сторону). Именно это равновесие получило название равновесия по Нэшу.
В 1970-1980-е годы теория игр пережила настоящий бум. Результаты Нэша были углублены и дополнены как им самим, так и многими другими авторами. В результате идея равновесия Нэша проникла в самые разные области человеческого знания: оно встречается и при изучении безопасности авиаперелетов, моделировании борьбы PC и Mac и возникновении политических противостояний.
См. также: Математическая школа управления
