Выражение «Вызвать на ковёр» россияне употребляют в тех случаях, когда речь идёт о вызове кого-либо к начальству, руководству компанией, организацией или военным ведомством для разговора, доклада, объяснений, предоставления отчёта о проделанной работе или с иными целями. Например: «Вы в офисе застолья устраиваете, а меня потом к шефу на ковёр вызовут!».
Фразеологизм «Вызвать на ковёр» встречается в кинофильмах, в художественной литературе, в СМИ, в бизнесе, в системе государственного управления, в силовых структурах и во многих других сферах человеческий жизнедеятельности. И если со смысловым наполнением этого выражения у взрослых россиян трудностей обычно не возникает, то с его этимологией (происхождением) не всё так очевидно — на этом поле имеются белые пятна. Когда появилась и вошла в речевой оборот эта популярная поговорка — несколько десятилетий назад или ей полтора-два века? Почему вызывают на ковёр — потому, что у начальника в кабинете на полу ковры? Или фраза «Вызвать на ковёр» связана со спортивной борьбой, когда атлеты выходят проводить единоборства на ковре? А может быть предыстория здесь другая, связанная с легендами и мифологией?
Для аргументированного ответа на поставленные вопросы воспользуемся таким авторитетным источником как Толковый словарь живого великорусского языка Владимира Даля в его классическом издании 1880-1882 гг.
Открываем второй том словаря Даля и читаем под базовым словом ковёр интересную легенду о Степане Разине, о его чудесном ковре, который позволял уходить ему и его ватаге от преследователей по воде.
Даль указывает: ковёр — келим; толстая, тканая полсть, полстина; узорчатая, обычно шерстяная подстилка. Не Стенька, на ковре по Волге не поплывёшь! — от преданья: Разин расстилал на-воду ковёр, и на нём безопасно уплывал. (Т.2, с.128).
Возможно, что эта легенда стала основой для распространения и закрепления в народной речи поговорки «Вызвать на ковёр», которая первоначально означала вызов к начальнику для спасения, а не критики.
Впоследствии ковёр стал восприниматься как атрибут обстановки начальственных кабинетов вельмож и высоких чинов, куда вызывали представителей торгового сословия, военных, госслужащих нижнего ранга, мещан или крестьян для объяснений и вынесения решений.
Впрочем, нельзя полностью исключать и версию о цирковых силачах и единоборцах, которые вызывали на ковёр любых желающих из числа зрителей.

Ученица Ивана Поддубного цирковой атлет Агафья Завидная
На ковёр вызывались не только мужчины, но и женщины, которые также в начале ХХ века увлекались силовым атлетизмом (см. фото выше).
В настоящее время выражение «Вызвать на ковёр» применяется, в основном, в отношении физических лиц, хотя иногда на ковёр вызывают представителей крупных компаний и даже глав государств — как это делает президент США Дональд Трамп.
См. также: Происхождение русских фразеологизмов

Галкин В.В., д.э.н, проф.