Выражение «Сбрасывать со счетов» или ему подобные («Не стоит сбрасывать со счетов», «Сбросить со счетов») россияне употребляют в тех случаях, когда хотят образно и экспрессивно указать на то обстоятельство, что какого-то человека, группу людей или факторов нет смысла принимать в расчёт (или напротив, не следует принижать их роль). Например: «Влияние погодных условий не следует сбрасывать со счетов». Или: «Непредсказуемость наших политических оппонентов сбрасывать со счетов глупо». Поговорка «Сбрасывать со счетов» встречается в художественной литературе, в кинофильмах, в СМИ, в бытовом общении людей.
И если со смысловым наполнением выражения «Сбрасывать со счетов» у большинства наших соотечественников трудностей, как правило, не возникает, то с этимологией (происхождением) этой поговорки есть белые пятна. Когда возникло и вошло в оборот это популярное изречение — несколько десятилетий назад или ему два-три столетия? О каких счетах идёт речь — торговых, бухгалтерских, долговых бирках (см. Зарубить на носу)? Или поговорка подразумевает счёты с костяшками, которые ныне вытеснили из повседневной жизни калькуляторы и смартфоны? Какая игра смыслов закладывалась в выражение «Сбрасывать со счетов» изначально?
Аргументированно ответить на поставленные вопросы нам традиционно помогут энциклопедические знания Владимира Даля и его фундаментальный труд — Толковый словарь живого великорусского языка, вместивший 200 тысяч слов и 30 тысяч поговорок. Напомним, что первый отечественный толковый Словарь Академии Российской (1783-1794 гг.), в составлении которого приняли участие 64 лучших специалиста того времени (включая Г.Р. Державина и Д.И. Фонвизина), содержит 43 357 слов. Так что масштаб работы В.И. Даля над Толковым словарём, которому автор отдал 53 года своей жизни, потрясает воображение.
Открываем четвёртый том словаря Даля 1882 года издания и читаем. Счёт — числительное показание прихода и расхода (либо и того и другого), денег или припасов. Кухарка счёт принесла. Счёт гадательный — вперёд, смета или роспись. Аптекарские счёты — темна вода в облацех! Что за счёты между своими — нечего считаться. У него деньгам счёту нет — сметы нет, много. Пиши на счёт — зачти в долг. Жить на чей счёт — на иждивении, содержании. Деньги счёт любят. Счёт чаще — дружба слаще. Счёты, счётная-доска — прутки в рамке, с десятком пронизей на каждом, для всякого рода счислительных выкладок. Не играй счётами — ссора будет. (Т.4, с.281). Сбрасывать, сбросить что откуда — скидывать, свергать, сошвыривать, сталкивать, бросать сверху вниз или прочь, долой с места. (Т.4, с.142).
Из трактовок В.И. Даля мы можем сделать вывод о том, что в поговорке «Сбрасывать со счетов» используется гамма смыслов, обыгрывающих понятие счёты как систему записей доходов и расходов, как счёты с костяшками, как счёты между друзьями, когда «Счёт да мера — лучше вера». В буквальном смысле сбросить со счетов означает скинуть одну или несколько костяшек, обозначающих единицы, десятки или сотни единиц чего-либо. В переносном смысле — записать в расход, в убыток, избавиться как от расходного или ненужного материала.
В современной языковой практике смыслы поговорки «Сбрасывать со счетов» остались теми же, что и два столетия назад.
См.: Происхождение русских фразеологизмов

Галкин В.В., д.э.н, проф.